L'UE aborde 2 thèmes :

1. Les nombres complexes
2. Les équations différentielles

Partie 1 : Les nombres complexes

Au terme de cette partie, l'étudiant sera capable de :

• additionner, soustraire et multiplier 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique
• calculer le quotient de 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique
• résoudre une équation du second degré dans l’ensemble des nombres complexes
• résoudre une équation de degré supérieur, déjà présentée sous sa forme factorisée
• convertir un nombre complexe de sa forme algébrique à sa forme trigonométrique
• convertir un nombre complexe de sa forme trigonométrique à sa forme algébrique
• appliquer la formule de Moivre pour :
  • multiplier et diviser des nombres complexes écrits sous forme trigonométrique
  • élever un nombre complexe à une puissance réelle
• appliquer les techniques ci-dessus dans le cadre d’exercices d’électricité :
  • calculer l’impédance complexe d’un dipôle composé d’une combinaison de résistance, bobine et/ou condensateur
  • appliquer la loi d’Ohm généralisée pour calculer le courant qui traverse un dipôle lorsqu’il est soumis à une tension alternative donnée
  • calculer les puissances active, réactive et apparente consommées par le dipôle

Partie 2 : les équations différentielles

Les équations différentielles à résoudre sont du premier et du second ordre, à coefficients constants.

Au terme de cette partie, l'étudiant sera capable de :

• vérifier qu’une fonction donnée est une solution particulière de l’équation
• écrire la solution générale de l’équation, une solution particulière étant connue
• à partir de la solution générale de l’équation, déterminer la fonction issue de cet ensemble qui respecte la(les) condition(s) initiale(s) donnée(s)
• appliquer la résolution d’équations différentielles à quelques problèmes de physique simples dont les lois sont fournies

Les cours débutent par une présentation théorique qui vise à faire comprendre le contexte et les méthodes à employer, suivie par la présentation d’exercices types. Les étudiants sont ensuite amenés à gérer personnellement une série d’exercices qui sont corrigés dans les grandes lignes avec eux.

L’évaluation est écrite et organisée durant les sessions de juin et d’août.

L’emploi de la calculatrice est autorisé.

Les étudiants peuvent se munir d’un aide-mémoire personnel manuscrit constitué d’une feuille A4 sur le recto de laquelle ils auront noté au préalable toute information qui leur semble utile.

Examen écrit : 40 points

Théorie :

• Toutes les présentations théoriques sont disponibles sur la plateforme
• Les étudiants qui le souhaitent peuvent de plus recevoir un syllabus en format papier, pour chacune des parties, à titre de livre de référence (syllabi rédigés par madame Sabine Antoine)

Exercices :

• un syllabus, qui répertorie des énoncés et leur solution, pour chaque partie.

Vous ne pouvez en aucun cas consulter un téléphone portable durant les évaluations.  Les téléphones doivent être éteints et rangés dans un sac (pas sur vous) avant la distribution des questionnaires. Toute infraction à cette règle mènera à l’exclusion immédiate de l’épreuve.