L'UE est subdivisée en 4 modules :

1. Vecteurs
2. Fonctions 
3. Dérivées
4. Primitives et intégrales

Module 1 : vecteurs

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• résoudre des problèmes de mécanique simples qui nécessitent de calculer une somme de vecteurs, un produit scalaire ou un produit vectoriel
• faire preuve de logique et de rigueur

Module 2 : fonctions

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• analyser un graphique pour déterminer l’expression algébrique d’une fonction obtenue par la transformation d’une fonction élémentaire donnée
• appliquer graphiquement une transformation de fonction
• déterminer la pulsation, la période et la fréquence d’une fonction du temps sinusoïdale dont l’expression algébrique ou le graphique est donné
• rechercher le domaine d’une fonction comportant un radical d’indice pair et/ou un dénominateur (y compris tg (x))
• faire preuve de logique et de rigueur

Module 3 : dérivées

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• calculer la dérivée d’une fonction puissance, trigonométrique, logarithme népérien et exponentielle
• calculer la dérivée d’une combinaison linéaire de ces fonctions
• calculer la dérivée du produit et du quotient de 2 fonctions
• calculer la dérivée d’une fonction de fonction
• calculer la pente de la tangente en un point d’une fonction
• à partir l’équation d’un mouvement, calculer la fonction vitesse correspondante
• à partir d’une fonction vitesse, calculer la fonction accélération correspondante
• faire preuve de logique et de rigueur

 Module 4 : primitives et intégrales

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• calculer l’ensemble des primitives d’une fonction de base : puissance, inverse, sinus, cosinus, tangente et exponentielle
• calculer l’ensemble des primitives d’une fonction obtenue par combinaison linéaire de fonctions de base
• calculer l’ensemble des primitives d’une fonction en appliquant la méthode de changement de variable
• calculer une intégrale définie dont la résolution fait appel aux techniques de primitivation décrites ci-dessus
• à partir d’une fonction accélération et d’une condition initiale, déterminer la fonction vitesse
• à partir d’une fonction vitesse et d’une condition intiale, déterminer l’équation du mouvement
• à partir d’une fonction vitesse, déterminer la variation de position entre 2 instants
• à partir d’une fonction accélération, déterminer la variation de vitesse entre 2 instants
• faire preuve de logique et de rigueur

Description du contenu

Module 1 : vecteurs

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• réaliser avec un compas et une règle quelques constructions géométriques liées à la somme de vecteurs et au produit vectoriel
• restituer et appliquer dans le contexte du calcul vectoriel des formules de trigonométrie dans les triangles
• répondre à des questions de réflexion sur les notions de résultante de forces, de produit scalaire et du produit vectoriel
• employer le vocabulaire et les notations de manière correcte

Pour ce module, une liste de questions théoriques est fournie.

Module 2 : fonctions

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• analyser le graphique d’une fonction pour déterminer les caractéristiques suivantes : domaine de définition, intersection avec les axes X et Y, signe, croissance, décroissance, maxima et minima locaux, points d’inflexion, concavité, période minimale
• représenter le comportement d’une fonction au bord de son domaine, sa limite étant donnée
• identifier les cas limites sur un graphique, les décrire avec la notation adéquate
• identifier les asymptotes horizontales et verticales sur un graphique, écrire la limite correspondante et l’équation de l’asymptote
• repérer et écrire les intervalles de continuité d’une fonction à partir de son graphique
• employer le vocabulaire et les notations de manière correcte

Module 3 : dérivées

Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de :

• déterminer la variation d’une fonction en un point à l’aide de sa dérivée première : croissance ou décroissance, comparaison de l’intensité de la variation pour 2 fonctions données
• interpréter le signe des dérivées première et seconde d’une fonction : (dé)croissance, concavité, maximum et minimum local, point d’inflexion et de rebroussement
• rédiger un tableau de variation à partir d’un graphique
• écrire la ligne de conclusion d’un tableau de variation et tracer le graphique d’une fonction qui le respecte
• employer le vocabulaire et les notations de manière correcte

Module 4 : primitives et intégrales

Au terme de ce module, l’étudiant sera capable de :

• démontrer sa compréhension des concepts théoriques abordés par la résolution des problèmes de mécanique décrits dans l’AA Exercices
• employer le vocabulaire et les notations de manière correcte

Les séances d'exercices débutent par un rappel de la théorie nécessaire et par la présentation éventuelle d'exercices types. Les étudiants sont amenés à gérer personnellement une série d'exercices, dont certains sont corrigés collectivement. 

La théorie est exposée à l'aide de transparents et de dias.  Des exercices illustrent chaque notion abordée.

Les trois premiers modules sont suivis d'une interrogation écrite dispensatoire.  Le dernier module est directement évalué lors de la session d'examens de juin.

La réussite d'une interrogation (note minimale de 10/20) permet de ne plus devoir présenter le module concerné lors des sessions d'examens de l'année académique en cours.

Toutes les évaluations, interrogations et examens, sont écrites.

L’emploi de la calculatrice est autorisé.

Lors des interrogations, les étudiants peuvent se munir d’un aide-mémoire personnel manuscrit constitué d’une feuille A4 sur le verso de laquelle ils auront noté au préalable toute information qui leur semble utile.  Lors des examens, l’aide-mémoire personnel sera constitué d’une feuille A4 recto-verso, quel que soit le nombre de modules à présenter.

Epreuve intégrée (modalités identiques à l'AA Exercices).

Épreuve intégrée (voir pondération au sein de l'UE)

Épreuve intégrée (voir pondération au sein de l'UE)

Tous les énoncés des exercices réalisés en classe sont disponibles sur la plateforme.

Toutes les présentations et les énoncés des exercices théoriques réalisés en classe sont disponibles sur la plateforme.

De plus, 

• un syllabus de calcul vectoriel est disponible sous format papier, à titre de livre de référence pour le module 1. 
• un syllabus d'analyse est disponible sous format papier, à titre de livre de référence pour les modules 2, 3 et 4.