L'UE est subdivisée en 2 modules:
1. Les nombres complexes
2. Les équations différentielles
Les nombres complexes
Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de:
- additionner, soustraire et multiplier 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique
- calculer le quotient de 2 nombres complexes écrits sous forme algébrique
- résoudre une équation du second degré dans l’ensemble des nombres complexes
- résoudre une équation de degré supérieur, déjà présentée sous sa forme factorisée
- convertir un nombre complexe de sa forme algébrique à sa forme trigonométrique
- convertir un nombre complexe de sa forme trigonométrique à sa forme algébrique
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appliquer la formule de Moivre pour:
- multiplier et diviser des nombres complexes écrits sous forme trigonométrique
- élever un nombre complexe à une puissance réelle
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appliquer les techniques ci-dessus dans le cadre d’exercices d’électricité :
- calculer l’impédance complexe d’un dipôle composé d’une combinaison de résistance, bobine et/ou condensateur
- appliquer la loi d’Ohm généralisée pour calculer le courant qui traverse un dipôle lorsqu’il est soumis à une tension alternative donnée
- calculer les puissances active, réactive et apparente consommées par le dipôle
Les équations différentielles
Les équations différentielles à résoudre sont du premier et du second ordre, à coefficients constants.
Au terme de ce module, l'étudiant sera capable de:
- vérifier qu’une fonction donnée est une solution particulière de l’équation
- écrire la solution générale de l’équation, une solution particulière étant connue
- à partir de la solution générale de l’équation, déterminer la fonction issue de cet ensemble qui respecte la(les) condition(s) initiale(s) donnée(s)
- appliquer la résolution d’équations différentielles à quelques problèmes de physique simples dont les lois sont fournies