Savoir
Trois thèmes :
1) Fonctions : fonctions du premier et du second degré, intersection de fonctions, vocabulaire de base associé à l'analyse de fonctions, concepts de limite et d'asymptote
2) Dérivées et intégrales : exercices d'application dans des domaines variés
3) Calcul matriciel : manipulation de matrices et application à la résolution de systèmes d’équations linéaires
Savoir faire
1) Mener l’étude complète d’une fonction du second degré. Déterminer les points d’intersection de fonctions du premier et du second degré. Décrire et interpréter les caractéristiques d'une fonction. Tracer une fonction sinusoïdale dont on connaît l'amplitude, le déphasage, la période ou la fréquence. Estimer à partir d'un graphique l'amplitude, le déphasage, la période et la fréquence d'une fonction sinusoïdale. Connaissant soit la fréquence, la période ou la pulsation d'une fonction, calculer les 2 autres paramètres. Maîtriser le vocabulaire relatif au déphasage d'une fonction par rapport à une autre (avance, retard, opposition, quadrature). A partir d’un graphique, écrire le domaine, les limites aux frontières du domaine et l’équation des asymptotes verticales et horizontales. Rechercher le domaine et les racines d’une fonction.
2) A partir de la forme algébrique d'une fonction, calculer sa pente et l'équation de la tangente à son graphique en un point dont l'abscisse est donnée. Dans un contexte physique donné, calculer une vitesse à partir d'une fonction position, une accélération à partir d'une fonction vitesse. Comparer la variation d'une fonction pour différentes valeurs de son paramètre. Interpréter le signe des dérivées première et seconde : écrire la dernière ligne d'un tableau de variation, tracer l'allure d'une fonction à partir de son tableau de variation, dresser le tableau de variation d'une fonction à partir de son graphique.
Application du calcul intégral à différents problèmes physiques et géométrique : calculer une variation de position à partir d'une fonction vitesse, calculer une variation de vitesse à partir d'une fonction accélération, calculer l'aire sous une courbe, calculer l'aire comprise entre 2 courbes, calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal
3) Additionner, soustraire, multiplier et diviser 2 matrices lorsque c'est possible (lorsque ce n'est pas possible, expliquer pourquoi). Calculer le déterminant d'une matrice (lorsque ce n'est pas possible, expliquer pourquoi). Résoudre un système d'équations à 2 ou 3 inconnues par substitution, par combinaisons linéaires et, à l'aide d'un logiciel, par calcul matriciel. Traduire un système d'équations sous forme matricielle et, à l'aide d'un logiciel, le résoudre.
Savoir être
Communiquer par écrit de manière claire. Maîtriser un vocabulaire correct et adapté aux développements et concepts mathématiques étudiés, décrire un raisonnement avec précision.
Développer ses capacités de transfert vers d'autres domaines techniques en s'attachant à la compréhension des procédures employées plutôt qu'à leur mémorisation.
Être capable d'avoir un recours réfléchi à la documentation en ligne, choisir un logiciel adapté pour résoudre un problème mathématique.